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Kreisfläche berechnen

Fläche, Umfang und Durchmesser eines Kreises sofort online berechnen – kostenlos, ohne Anmeldung.

cm
Kreisfläche A
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–
Umfang U
–
–
Radius r
–
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Durchmesser d
–
–
Radius² r²
–
–
π × r
–
–
r A = π · r²

Die Formel für die Kreisfläche

Die Kreisfläche beschreibt den Flächeninhalt innerhalb eines Kreises. Sie hängt direkt vom Radius ab – und weil der Radius quadratisch eingeht, hat eine kleine Änderung des Radius eine große Wirkung auf die Fläche.

Grundformel: A = π × r² — wobei r der Radius ist und π ≈ 3,14159265…
Fläche aus Radius
A = π × r²
Fläche aus Durchmesser
A = π × (d/2)²
Fläche aus Umfang
A = U² / (4π)
Umfang aus Radius
U = 2 × π × r
Radius aus Fläche
r = √(A / π)
Durchmesser aus Radius
d = 2 × r

Was ist Pi (π)?

Pi ist eine der bekanntesten Konstanten der Mathematik. Es ist das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser – egal wie groß der Kreis ist, dieses Verhältnis bleibt immer gleich.

  • Wert: π ≈ 3,14159265358979…
  • Irrational: Pi lässt sich nicht als einfacher Bruch darstellen und hat unendlich viele Nachkommastellen ohne Wiederholung
  • Transzendent: Pi ist keine Lösung einer ganzzahligen Polynomgleichung
  • Pi-Tag: Der 14. März (3/14) wird international als Pi-Tag gefeiert

Kreisfläche im Alltag

Die Kreisflächenformel begegnet uns überall – von der Küche bis zur Baustelle.

🍕
Pizza
Eine Pizza mit Ø 30 cm hat eine Fläche von ca. 707 cm². Mit Ø 32 cm wären es bereits 804 cm² – 14 % mehr Fläche bei nur 7 % mehr Durchmesser.
🌀
Rohrquerschnitt
Ingenieure berechnen mit A = π r² den Strömungsquerschnitt von Rohren – entscheidend für Durchflussmenge und Druckverlust.
🌿
Baumstamm
Forstleute messen den Brusthöhendurchmesser (BHD) eines Baums und berechnen daraus die Stammquerschnittsfläche.
☀️
Solarzellen & Linsen
Runde Solarzellen und optische Linsen: Die Kreisfläche bestimmt, wie viel Licht aufgefangen oder gebündelt wird.

Radius verdoppeln – was passiert mit der Fläche?

Weil der Radius quadratisch in die Formel eingeht, verdoppelt sich die Fläche nicht bei doppeltem Radius – sie vervierfacht sich.

  • r = 1 cm → A ≈ 3,14 cm²
  • r = 2 cm → A ≈ 12,57 cm² (× 4)
  • r = 3 cm → A ≈ 28,27 cm² (× 9)
  • r = 5 cm → A ≈ 78,54 cm² (× 25)
  • r = 10 cm → A ≈ 314,16 cm² (× 100)

Diese quadratische Abhängigkeit ist intuitiv oft unterschätzt – und erklärt z. B., warum eine Pizza mit doppeltem Durchmesser fast viermal so sättigend ist.

Kreisfläche vs. Kreisumfang

Fläche und Umfang wachsen unterschiedlich schnell. Der Umfang wächst linear mit dem Radius, die Fläche quadratisch. Daher gilt: Bei großen Kreisen ist die Fläche im Verhältnis zum Umfang deutlich größer als bei kleinen.

Merkhilfe: Umfang = Länge des Rands. Fläche = alles was drin ist. Beides lässt sich mit r und π berechnen – aber mit unterschiedlichen Formeln.
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Häufige Fragen

Die Kreisfläche berechnet sich mit der Formel A = π × r². Dabei ist r der Radius des Kreises und π ≈ 3,14159. Kennt man nur den Durchmesser d, gilt: A = π × (d/2)².
Der Radius r ist der Abstand vom Mittelpunkt zum Rand des Kreises. Der Durchmesser d ist der doppelte Radius: d = 2 × r. Er ist die längste Strecke innerhalb eines Kreises und verläuft durch den Mittelpunkt.
Der Kreisumfang U berechnet sich als U = 2 × π × r oder U = π × d. Mit π ≈ 3,14159 ergibt sich für einen Kreis mit Radius 5 cm: U = 2 × 3,14159 × 5 ≈ 31,42 cm.
Pi (π) ist das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser – immer gleich, egal wie groß der Kreis ist. Es ist eine irrationale Zahl: π ≈ 3,14159265… und hat unendlich viele Nachkommastellen.
Ist der Umfang U bekannt, gilt: r = U / (2π). Daraus folgt: A = π × r² = U² / (4π). Bei einem Umfang von 31,42 cm ergibt sich z. B. r ≈ 5 cm und A ≈ 78,54 cm².
Die Kreisfläche wird in quadratischen Einheiten angegeben. Bei einem Radius in Zentimetern ergibt sich die Fläche in cm², bei Metern in m², bei Millimetern in mm² usw. Die Einheit wird immer quadriert.
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